1 · Mengapa logit, bukan OLS?
- Regresi linier majemuk: Y harus metrik
- Y nominal (sukses/gagal) → asumsi normalitas error dilanggar: untuk x tertentu error hanya punya 2 kemungkinan nilai
- Plot kelompok usia vs proporsi CHD tidak linier, membentuk huruf S → didekati dengan fungsi logistik
| Skala Y | Model |
|---|---|
| metrik | regresi linier |
| nominal biner | logit biner |
| nominal > 2 kategori | multinomial logit |
| ordinal > 2 kategori | ordered multinomial logit |
2 · Fungsi logistik & transformasi logit
π(x) = eβ0+β1x / (1 + eβ0+β1x)
g(x) = ln[ π(x) / (1−π(x)) ] = β0 + β1xπ(x) selalu di antara 0 dan 1. g(x) = ln(odds), linier dalam parameter.
Properti logit g(x): berbentuk linier · kontinu · bernilai −∞ sampai +∞
Proporsi CHD per kelompok umur (Hosmer & Lemeshow): 0,10 · 0,13 · 0,25 · 0,33 · 0,46 · 0,63 · 0,76 · 0,80 (total 43/100 = 0,43).
3 · Estimasi: maximum likelihood
- Parameter β tidak bisa dengan least square; dipakai maximum likelihood
- Cari β yang memaksimalkan l(β); persamaan diselesaikan numerik (software)
L(β) = ln l(β) = Σ{ yi lnπ(xi) + (1−yi) ln[1−π(xi)] }
maks. L(β) bila: Σ[yi−π(xi)] = 0 dan Σxi[yi−π(xi)] = 0di-log-kan agar mudah didiferensiasi
4 · Uji signifikansi parameter
Pertanyaan: apakah model dengan variabel x memberi informasi lebih banyak daripada model tanpa x?
G = D(tanpa var) − D(dengan var) = −2 ln[ L(tanpa) / L(dengan) ]saturated = jumlah parameter sama dengan jumlah data point
- H0: β1 = 0 → G ~ χ² dengan d.o.f = 1 (kritis 3,84 pada α 5%)
- Wald: W = β̂1 / SE(β̂1), normal secara asimptotis (di SPSS dilaporkan W², df = 1)
- Jika Sig. < 0,05 → tolak H0: variabel berpengaruh signifikan terhadap peluang Y
5 · Kebaikan model
Tabel klasifikasi (cut value 0,5): akurasi = (benar)/(total)
| Model (n=60) | benar | akurasi |
|---|---|---|
| 0: tanpa variabel | 38/60 | 63,3% |
| enter (4 var) | (32+10)/60 | 70,0% |
| forward langkah 2 | (31+13)/60 | 73,3% |
Output enter: −2LL = 65,478; Cox & Snell 0,200; Nagelkerke 0,273.
6 · Interpretasi: odds & Exp(B)
g(x) = ln(odds)
naik 1 satuan x → odds × eβ (= Exp(B))
| Exp(B) | Arti |
|---|---|
| > 1 (B positif) | variabel naik → odds Y=1 naik |
| < 1 (B negatif) | odds turun |
| = 1 (B = 0) | tidak berpengaruh |
- Parameter signifikan ≠ 0 → variabel berpengaruh pada probabilitas Y
- Interpretasi mirip regresi majemuk; efek pada odds bersifat perkalian
7 · Prediksi dari model (langkah hitung)
- Hitung logit: ĝ = b0 + b1x
- Odds = eĝ
- Peluang π̂ = eĝ/(1+eĝ)
Peluang naik tidak konstan per tahun (kurva S), tetapi odds naik ×1,12 per tahun.
8 · Contoh kasus: minat perusahaan (n=60)
Y = minat (1 = tidak, 2 = berminat; 38 vs 22). X: ukrn (karyawan), pdptn (juta USD), usia (th), jmlproy.
Model 0 (tanpa X): B = −0,547; Exp(B) = 0,579 = 22/38 (odds berminat).
| enter | B | Sig. | Exp(B) |
|---|---|---|---|
| ukrn | 0,089 | 0,024 | 1,093 |
| pdptn | 0,161 | 0,646 | 1,175 |
| usia | 0,914 | 0,020 | 2,494 |
| jmlproy | −0,020 | 0,900 | 0,980 |
| konstanta | −10,397 | 0,002 | 0,000 |
Hanya ukrn & usia signifikan: +1 karyawan → odds ↑ 9,3%; +1 th usia → odds × 2,5.
Forward: langkah 1 masuk ukrn (B 0,064; p 0,023) → langkah 2 masuk usia (ukrn 0,084, p 0,006; usia 0,934, p 0,016). pdptn & jmlproy tidak masuk.
9 · Jika–maka (cepat)
- Jika Y metrik → regresi linier; jika Y biner → logit; > 2 kategori → multinomial; ordinal → ordered
- Jika Sig. < 0,05 → tolak H0: β = 0 (signifikan)
- Jika G > χ²(1; 0,05) = 3,84 → β1 signifikan
- Jika Exp(B) > 1 → odds naik; < 1 → odds turun
- Jika −2LL model jauh lebih kecil dari −2LL null → pseudo R² besar
- Jika ingin variabel signifikan saja → forward/stepwise; semua variabel → enter